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北师大版九年级数学下册教案

时间: 新华 数学教案

在数学教学中九年级数学老师应以满腔热情的积极状态,将知识技能传递给学生。在数学教学工作中,你一定写过九年级数学教案,不妨和我们分享一下。你是否在找正准备撰写“北师大版九年级数学下册教案”,下面小编收集了相关的素材,供大家写文参考!

北师大版九年级数学下册教案1

理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.

重点

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程

(1)x2=4 (2)(x-2)2=7

提问1 这种解法的(理论)依据是什么?

提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程无实根.

二、探索新知

用配方法解方程:

(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.

问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解:移项,得:ax2+bx=-c

二次项系数化为1,得x2+bax=-ca

配方,得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方,得:x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:

(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.

例1 用公式法解下列方程:

(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.

补:(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握:

(1)求根公式的概念及其推导过程;

(2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

教材第17页 习题4

北师大版九年级数学下册教案2

一、创设情境 导入新课

1、介绍七巧板

师:你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?

一千多年前,中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的,它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”,在他们看来,没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。

2、导入:今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。(出示课题)

【设计意图:以学生喜爱的“七巧板”为切入点,引发学生的学习热情。】

二、尝试探索 建立模型

(一)认一认 形成表象

师:老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问:它还是平行四边形吗?

不管平行四边形的方向怎样变化,它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)

(二)找一找 感知特征

1、在例题图中找平行四边形

师:老师这有几幅图,你能在这上面找到平行四边形吗?

2、寻找生活中的平行四边形

师:其实在我们周围也有平行四边形,你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示:活动衣架)

(三)做一做 探究特征

1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形,现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?

2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。

3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形,在做的过程中,你有什么发现或收获吗?你是怎样发现的?(小组交流)

4、全班交流,师小结平行四边形的特征。(两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。)

【设计意图:新课程强调体验性学习,学生学习不仅要用脑子去想,而且还要用眼睛看,用耳去听,用嘴去说,用手去做,即用自己的身体去亲身经历,用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形,使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中,让学生感悟到了平行四边形的特征。】

(四)练一练 巩固表象

完成想想做做第1、2题

(五)画一画 认识高、底

1、出示例题,你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?(学生在自制的图上画)说说你是怎么量的?

2、师:刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。

3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?(学生看书)

4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高,并量一量吗?(机动)

5、教学“试一试”。(学生各自量,交流时强调底与高的对应关系)

6、画高(想想做做第5题)(提醒学生画上直角标记)

三、动手操作 巩固深化

1、完成想想做做第3、4题

第3题:拼一拼、移一移,说说怎样移的?

第4题引入:木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分,拼成一张长方形桌面,假如你是张师傅,该怎么锯呢?想试试吗?找一张平行四边形的纸试一试。

2、完成想想做做第6题 (课前做好,课上活动。)

(1)师拿出自做的长方形,捏住对角相反方向拉一拉,看你发现了什么?师做生观察,互相交流。

(2)判断:长方形是平行四边形吗?小组交流然后再说理由,此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?(特殊)特殊在哪了?

(3)得出平行四边形的特性

师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?

师:三角形具有稳定性,通过刚才的动手操作,你觉得平行四边形有什么特性呢?(不稳定性、容易变形)

(4)特性的应用

师:平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗?(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?”)

【设计意图:】

四、畅谈收获 拓展延伸

1、师:今天这节课你有什么收获吗?

2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。

3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。

【设计意图:扩展课堂教学的有限空间,课内课外密切结合。课结束时,布置实践作业,要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用,使学生的课堂学习和课后生活联系起来,使学生感受到课堂知识在生活中的应用,体验到生活中时时处处离不开数学,增强数学学习的亲切感和实用性。】

北师大版九年级数学下册教案3

一、学习目标:1.添括号法则.

2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式

二、重点难点

重 点: 理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用

难 点: 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

三、合作学习

Ⅰ.提出问题,创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)

去括号法则:

去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不变号;

如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都要变号。

1.在等号右边的括号内填上适当的项:

(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

2.判断下列运算是否正确.

(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括号法则:添上一个正括号,扩到括号里的不变号,添上一个负括号,扩到括号里的要变号。

五、精讲精练

例:运用乘法公式计算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

随堂练习:教科书练习

五、小结:去括号法则

六、作业:教科书习题

北师大版九年级数学下册教案4

这学期的工作又将结束了,可以说紧张忙碌而收获多多。回顾这学期的工作,我执教八年级数学学科,工作中有收获和快乐,也有不尽如人意的地方,为了更好地总结经验,吸取教训,使以后的工作能够有效、有序地进行,现工作总结如下:

一、热爱教师工作,思想进步,团结同志,每天早来晚走,无私奉献,能全面贯彻党的教育方针,以党员的要求严格要求自己,认真完成学校交给的任务和工作,严格遵守学校的各项规章制度,做到不迟到,不早退,不请病、事假,脚踏实地地执行学校的各项要求。

二、积极参加各类学习培训,努力提高自己的教育教学水平

本年度我们每位教师都要参加县里教师业务能力考试,结合自身特点制定了业务学习计划,本学期我严格按照学习计划,有序有效地进行了学习,我觉得自己的业务水平又上了一个新的台阶,特别是我又认真学习了几本教育教学丛书,我觉得自己有了很大的提升。

三、教学工作和科研工作

在教学工作方面,在备课过程中认真钻研教材,深刻理解教材,灵活运用教材,根据教材的特点及学生的实际情况设计教案,认真地上好每一节课。备课深入细致。平时认真研究教材,多方参阅各种资料,力求深入理解教材,准确把握难重点。在制定教学目的时,非常注意学生的实际情况。教案编写认真,并不断归纳总结经验教训。教学中,我重视学生的思维能力、自学能力的培养,一面自觉学习先进教育思想方法、优秀教学方法等,一面继续进行“课堂教学”的分层教学研究,着力点放在激发兴趣---教给方法---养成习惯---培养能力---形成品格上,改革教学方法、手段,增大课堂容量,提高学习兴趣,实现“后进生转化,中等生优化,优秀生提高,各类学生都得到应有发展”的目标。对于班级的学困生,给予特殊的关照,课堂上多提问,多巡视,多辅导,在课堂上对他们的点滴进步给予适当的表扬,课后多找他们谈心,使他们树立起他们的信心和激发他们学习数学的兴趣,并发动班上的优等生做学困生们的辅导老师,组成一帮二小组,根据各自的情况给学困生定出目标,让他们双方都朝着那个目标前进。常思考,常研究,常总结,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。继续探索数学知识之间的数学思想的运用和数学问题的思路方法、分析规律等;作完初中数学各章的知识树和初中数学的分类知识树;撰写多篇教学经验类等论文。

四、认真参与班级管理,努力形成良好班风

通过班会、晨会对学生进行的思想教育。培养班干部,主动与家长沟通,虚心接受家长的见意,并从家长的角度去考虑问题,争取与家长的教育思想达成一致。

我不但注重学生的学习成绩,而且更注重学习态度、方法和习惯;不但重视学生的品德养成,而且更重视学生的思维能力、自学能力的培养,我虚心学习、大胆创新,跟班紧、认真负责、指导到位,并充分发挥学生的自主管理作用,使班级真正形成“团结向上,纪律严明,环境整洁,学习刻苦”的良好班气。

五、工作中存在的问题

1、教材挖掘不深入。

2、教法不灵活,不能吸引学生学习,对学生的引导、启发不足。

3、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习,合作学习,缺乏理论指导。

4、差生末抓在手。由于对学生的了解不够,对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了,学生掌握的情况怎样,教师心中无数。导致了教学中的盲目性。

5、教学反思不够。

六、今后努力的方向

1、加强学习,学习新课标下新的教学思想。

2、学习新课标,挖掘教材,进一步把握知识点和考点。

3、多听课,学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、加强教学反思,加大教学投入。

北师大版九年级数学下册教案5

教学过程

I创设情境,提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.

2.等边三角形每一个角相等,都等于60°

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.

II例题与练习

1.△ABC是等边三角形,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗,为什么?

①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

②作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点.

2.已知:如右图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析:由已知显然可知三角形APQ是等边三角形,每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.

3.P56页练习1、2

III课堂小结:1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件

V布置作业:1.P58页习题12.3第ll题.

2.已知等边△ABC,求平面内一点P,满足A,B,C,P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?


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