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八年级数学教育教案

时间: 金成2 数学教案

作为一名为他人授业解惑的教育工作者,时常需要用到教案,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?下面小编带来八年级数学教育教案,希望大家喜欢。

八年级数学教育教案 篇1

创设情境

1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

2.将以上的性质定理,分别用命题形式叙述出来。

根据平行四边形的定义,我们研究了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?

探究归纳

平行四边形的判定方法:

证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

已知:

求证:

做一做:将四根细木条(其中两条长相等,另外两条长也相等)用小钉子钉在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗?

学生交流:把你做的四边形和其他同学做的进行比较,看看是否都是平行四边形。

观察发现:尽管每个人取的边长不一样,但只要对边分别相等,所作的都是平行四边形

练习:如图,在ABCD中,E,F,G和H分别是各边中点.求证:四边形EFGH为平行四边形

八年级数学教育教案 篇2

分式方程

教学目标

1.经历分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程 表示,体会分式方程的模型作用.

2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想人体,培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学 生努力寻找 解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

教学重点:

将实际问题中的等量 关系用分式方程表示

教学难点:

找实际问题中的等量关系

教学过程:

情境导入:

有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二 块使用新品种,分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg,分别求这两块试验田每 公顷 的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流)

如果设第一块试验田 每公顷的产量为 kg,那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。

根据题意,可得方程___________________

二、讲授新课

从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通 公路,另一条是全长480 km的高速公路。某客 车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速 公路从甲地到乙地所需的时间 是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。

这 一问题中有哪些等量关系?

如果设客车由高速公路从甲地到乙地 所需的时间为 h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。

根据题意,可得方程_ _____________________。

学生分组探讨、交流,列出方程.

三.做一做:

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人,那么 满足怎样的方程?

四.议一议:

上面所得到的方程有什么共同特点?

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分式方程与整式方程有什么区别?

五、 随堂练习

(1)据联合国《20_年全球投资 报告》指出,中国20_年吸收外国投资额 达530亿美元,比上一年增加了13%。设20_年我国吸收外国投资额为 亿美元,请你写出 满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

(2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同,水流速度为2. 5千米/小时,求轮船的静水速度

(3)根据分式方程 编一道应用题,然后同组交流,看谁编得好

六、学 习小结

本节课你学到了哪些知识?有什么感想?

七.作业布置

八年级数学教育教案 篇3

课题:一元二次方程实数根错例剖析课

【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。

【课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。

【典型例题】

例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()

(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

错答: B

正解: C

错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )

(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

错解 :B

正解:D

错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3(20_广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。

错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2

错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。

正解: -1≤k<2且k≠

例4 (20_山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。

错解:由根与系数的关系得

x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

=2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 = -4 m2 = 2

错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。

正解:m = 2

例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。

错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0,

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0,

∴ m≠±1

∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。

正解:m的取值范围是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。

错解:∵方程有整数根,

∴△=9-4a>0,则a<2.25

又∵a是非负数,∴a=1或a=2

令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、 x2= -2

∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2

错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3

正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

【练习】

练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<

∴当k< 时,方程有两个不相等的实数根。

(2)存在。

如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2=- =0,得k= 。经检验k= 是方程- 的解。

∴当k= 时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。

读了上面的解题过程,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。

解:上面解法错在如下两个方面:

(1)漏掉k≠0,正确答案为:当k< 时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。

(2)k= 。不满足△>0,正确答案为:不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数

练习2(02广州市)当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根 ?

解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=

(2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。

又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:

x1+x2=- >0 ;

x1. x2=- >0 解得 :a<0

综上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。

【小结】

以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。

2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。

3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。

【布置作业】

1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?

2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。

求证:关于x的方程

(m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一个或两个实数根。

考题汇编

1、(20_年广东省中考题)设x1、 x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求(x1-x2)2的值。

2、(20_年广东省中考题)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0

(1)若方程的一个根为1,求m的值。

(2)m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。

3、(20_年广东省中考题)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。

4、(20_年广东省中考题)已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。

八年级数学教育教案 篇4

一、学习目标

1、多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2、多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点

重点:多项式除以单项式的运算法则及其应用。

难点:探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。

三、合作学习

(一)回顾单项式除以单项式法则

(二)学生动手,探究新课

1、计算下列各式:

(1)(am+bm)÷m;

(2)(a2+ab)÷a;

(3)(4x2y+2xy2)÷2xy。

2、提问:

①说说你是怎样计算的;

②还有什么发现吗?

(三)总结法则

1、多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以_____X,再把所得的商___

2、本质:把多项式除以单项式转化成_______

四、精讲精练

例:(1)(12a3—6a2+3a)÷3a;

(2)(21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷(—7x2y);

(3)[(x+y)2—y(2x+y)—8x]÷2x;

(4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(—2ab2)。

随堂练习:教科书练习。

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意:

A、系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号;

B、把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

C、被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;

D、要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行;

E、多项式除以单项式法则。

八年级数学教育教案 篇5

教学目标:

1、知道负整数指数幂=(a≠0,n是正整数)、

2、掌握整数指数幂的运算性质、

3、会用科学计数法表示小于1的数、

教学重点:

掌握整数指数幂的运算性质。

难点:

会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观:

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题、

教学过程:

一、课堂引入

1、回忆正整数指数幂的运算性质:

(1)同底数的幂的乘法:am?an = am+n(m,n是正整数);

(2)幂的乘方:(am)n = amn (m,n是正整数);

(3)积的乘方:(ab)n = anbn (n是正整数);

(4)同底数的幂的除法:am÷an = am?n(a≠0,m,n是正整数,m>n);

(5)商的乘方:()n = (n是正整数);

2、回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0 = 1、

3、你还记得1纳米=10?9米,即1纳米=米吗?

4、计算当a≠0时,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0)。

二、总结:一般地,数学中规定:当n是正整数时,=(a≠0)(注意:适用于m、n可以是全体整数)教师启发学生由特殊情形入手,来看这条性质是否成立、事实上,随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂;am?an = am+n(m,n是整数)这条性质也是成立的、

三、科学记数法:

我们已经知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法来表示,例如:0。000012 = 1。2×10?即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式,其中a是整数位数只有1位的正数,n是正整数。启发学生由特殊情形入手,比如0。012 = 1。2×10?2,0。0012 = 1。2×10?3,0。00012 = 1。2×10?4,以此发现其中的规律,从而有0。0000000012 = 1。2×10?9,即对于一个小于1的正数,如果小数点后到第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是?9,如果有m个0,则10的指数应该是?m?1。


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